میک گل یونیورسٹی کے ماہر طبیعیات رابرٹ برینڈنبرگر نے جو اس مطالعے میں شامل نہیں تھے، کہا کہ نیا مقالہ وقت کے آغاز کی ریاضی کے “تجزیہ کے لیے سختی کا ایک نیا معیار طے کرتا ہے”۔ کچھ معاملات میں، جو سب سے پہلے یکسانیت کے طور پر ظاہر ہوتا ہے – اسپیس ٹائم میں ایک نقطہ جہاں ریاضی کی وضاحتیں اپنے معنی کھو دیتی ہیں – حقیقت میں ایک وہم ہوسکتا ہے۔
یکسانیت کی ایک درجہ بندی
گیشنزجانی، لنگ، اور کوئنٹن کا سامنا کرنے والا مرکزی مسئلہ یہ ہے کہ کیا افراط زر سے پہلے کوئی نقطہ ہے جس پر کشش ثقل کے قوانین ایک واحد میں ٹوٹ جاتے ہیں۔ ریاضیاتی واحدیت کی سب سے آسان مثال یہ ہے کہ فنکشن 1/ کے ساتھ کیا ہوتا ہےایکس کے طور پر ایکس صفر کے قریب پہنچتا ہے۔ فنکشن ایک نمبر لیتا ہے۔ ایکس بطور ان پٹ، اور دوسرے نمبر کو آؤٹ پٹ کرتا ہے۔ جیسا کہ ایکس چھوٹا اور چھوٹا ہوتا جاتا ہے، 1/ایکس بڑا اور بڑا ہوتا جاتا ہے، لامحدودیت کے قریب پہنچتا ہے۔ اگر ایکس صفر ہے، فنکشن کی مزید وضاحت نہیں کی گئی ہے: حقیقت کی وضاحت کے طور پر اس پر بھروسہ نہیں کیا جا سکتا۔
بعض اوقات، تاہم، ریاضی دان ایک واحدیت کے ارد گرد حاصل کر سکتے ہیں. مثال کے طور پر، پرائم میریڈیئن پر غور کریں، جو گرین وچ، انگلینڈ سے گزرتا ہے، عرض البلد صفر پر۔ اگر آپ کے پاس 1/طول البلد کا فنکشن ہوتا تو یہ گرین وچ میں نڈر ہوجائے گا۔ لیکن حقیقت میں مضافاتی لندن کے بارے میں جسمانی طور پر کوئی خاص بات نہیں ہے: آپ زمین پر کسی اور جگہ سے گزرنے کے لیے آسانی سے صفر طول البلد کی نئی تعریف کر سکتے ہیں، اور پھر گرین وچ میں رائل آبزرویٹری کے قریب پہنچنے پر آپ کا فنکشن بالکل عام طور پر برتاؤ کرے گا۔
بلیک ہولز کے ریاضیاتی ماڈلز کی باؤنڈری پر بھی کچھ ایسا ہی ہوتا ہے۔ وہ مساوات جو کروی غیر گھومنے والے بلیک ہولز کو بیان کرتی ہیں، جو 1916 میں ماہر طبیعیات کارل شوارزچائلڈ نے تیار کی تھیں، ایک اصطلاح ہے جس کا اعشاریہ بلیک ہول کے واقعہ افق پر صفر پر چلا جاتا ہے۔ اس نے طبیعیات دانوں کو یہ یقین کرنے پر مجبور کیا کہ واقعہ افق ایک جسمانی یکسانیت ہے۔ لیکن آٹھ سال بعد ماہر فلکیات آرتھر ایڈنگٹن نے دکھایا کہ اگر نقاط کا ایک مختلف مجموعہ استعمال کیا جائے تو واحدیت غائب ہو جاتی ہے۔ پرائم میریڈیئن کی طرح، واقعہ افق بھی ایک وہم ہے: ایک ریاضیاتی آرٹفیکٹ جسے کوآرڈینیٹ singularity کہا جاتا ہے، جو صرف نقاط کے انتخاب کی وجہ سے پیدا ہوتا ہے۔
بلیک ہول کے مرکز میں، اس کے برعکس، کثافت اور گھماؤ اس طرح سے لامحدود ہو جاتا ہے جسے مختلف کوآرڈینیٹ سسٹم استعمال کرکے ختم نہیں کیا جا سکتا۔ عمومی اضافیت کے قوانین بکواس پھیلانے لگتے ہیں۔ اسے گھماؤ واحد کہا جاتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ کچھ ایسا ہو رہا ہے جو موجودہ جسمانی اور ریاضیاتی نظریات کے بیان کرنے کی صلاحیت سے باہر ہے۔