Loughborough: سکول ریاضی کی تعلیم ماضی میں پھنس گیا ہے. ایک بالغ جو اس اسکول کا دوبارہ جائزہ لے گا جس میں وہ بچپن میں گیا تھا صرف اس سے سطحی تبدیلیاں دیکھے گا جو انہوں نے خود کیا تھا۔
ہاں، کچھ اسکولوں میں وہ الیکٹرانک ٹیبلٹس سے بھرا ہوا کمرہ دیکھ سکتے ہیں، یا ٹیچر ٹچ حساس، انٹرایکٹو وائٹ بورڈ استعمال کرتے ہوئے دیکھ سکتے ہیں۔ لیکن اگر ہم تفصیلات پر زوم ان کریں – وہ کام جو طالب علموں کو اصل میں موضوع کو سمجھنے میں مدد کرنے کے لیے دیے جاتے ہیں – چیزیں شاید ہی بدلی ہوں۔
ہم نے حالیہ برسوں میں ایک بہت بڑی رقم کے بارے میں سیکھا ہے۔ دماغی سائنس – ہمارے دماغ کیسے کام کرتے ہیں اور لوگ کس طرح زیادہ مؤثر طریقے سے سیکھتے ہیں۔ یہ سمجھ میں انقلاب لانے کی صلاحیت ہے جو اساتذہ کلاس رومز میں کرتے ہیں۔ لیکن ریاضی کے تدریسی مواد، جیسے نصابی کتب کے ڈیزائن نے اس علم سے بہت کم فائدہ اٹھایا ہے۔
اس میں سے کچھ علم غیر بدیہی ہے، اور اس لیے اس کا اطلاق ممکن نہیں جب تک کہ جان بوجھ کر نہ کیا جائے۔ سیکھنے والے کس چیز کا تجربہ کرنے کو ترجیح دیتے ہیں، اور جو اساتذہ کے خیال میں سب سے زیادہ موثر ہونے کا امکان ہے، اکثر ایسا نہیں ہوتا جو سب سے زیادہ مدد کرے گا۔
مثال کے طور پر، علمی سائنس ہمیں بتاتی ہے کہ ایک ہی طرح کے کاموں کو ایک ساتھ مشق کرنا عام طور پر ان کاموں کو ملانے سے کم موثر سیکھنے کا باعث بنتا ہے جن کے لیے مختلف نقطہ نظر کی ضرورت ہوتی ہے۔
ریاضی میں، ملتے جلتے کاموں کی مشق کرنا سوالات کا ایک صفحہ ہو سکتا ہے جن میں سے ہر ایک میں مختلف حصوں کے اضافے کی ضرورت ہوتی ہے۔ چیزوں کو آپس میں ملانے میں مختلف حصوں، امکانات اور مساوات کو یکے بعد دیگرے یکجا کرنا شامل ہو سکتا ہے۔
مخلوط مشقیں کرتے وقت سیکھنے والے زیادہ غلطیاں کرتے ہیں، اور اس سے مایوسی محسوس کرنے کا امکان ہے۔ اسی طرح کے کاموں کو ایک ساتھ گروپ کرنا ممکن ہے کہ استاد کے لیے انتظام کرنا بہت آسان ہو۔ لیکن مخلوط مشقیں سیکھنے والے کو یہ فیصلہ کرنے میں اہم مشق فراہم کرتی ہیں کہ انہیں ہر سوال کے لیے کون سا طریقہ استعمال کرنے کی ضرورت ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اس کے بعد مزید علم کو برقرار رکھا جاتا ہے، جس سے اسے “مطلوبہ مشکل” کہا جاتا ہے۔
علمی سائنس کا اطلاق
ہم ابھی علمی سائنس سے اس طرح کے نتائج کو بہتر تدریسی مواد ڈیزائن کرنے اور اساتذہ کو ان کے استعمال میں معاونت کے لیے لاگو کرنا شروع کر رہے ہیں۔ اسکول کی ریاضی پر توجہ مرکوز کرنا معنی خیز ہے کیونکہ ریاضی ایک لازمی مضمون ہے جسے سیکھنا بہت سے لوگوں کو مشکل لگتا ہے۔
عام طور پر، اسکول کے تدریسی مواد کا انتخاب آنتوں کے رد عمل سے کیا جاتا ہے۔ محکمہ کا سربراہ ایک نئی نصابی کتاب کی اسکیم کو دیکھتا ہے اور اپنے تجربے کی بنیاد پر، جو بھی ان کے لیے بہترین لگتا ہے اسے منتخب کرتا ہے۔ ان سے اور کیا توقع کی جا سکتی ہے؟ لیکن پیش کردہ بہترین مواد بھی عام طور پر علمی سائنس کے اصولوں جیسے “مطلوبہ مشکلات” کو ذہن میں رکھتے ہوئے ڈیزائن نہیں کیا جاتا ہے۔
میں اور میرے ساتھی تعلیمی ڈیزائن پر تحقیق کر رہے ہیں جو علمی سائنس سے لے کر ریاضی کی تعلیم تک اصولوں کا اطلاق کرتا ہے، اور اسکولوں کے لیے مواد تیار کر رہے ہیں۔ یہ مواد آسان نظر آنے کے لیے نہیں بلکہ “مطلوبہ مشکلات” کو شامل کرنے کے لیے بنائے گئے ہیں۔
انہیں انفرادی اسباق میں تقسیم نہیں کیا گیا ہے، کیونکہ یہ استاد کو آگے بڑھنے کی طرف دھکیلتا ہے جب گھڑی ایسا کہتی ہے، طالب علم کی ضروریات سے قطع نظر۔ طلباء کی ترقی پذیر سمجھ اور مشکلات کے لیے جوابدہ ہونے کے لیے ایسے مواد کی ضرورت ہوتی ہے جو خیالات کے سائز کے مطابق ڈیزائن کیے گئے ہوں، بجائے اس کے کہ نصابی کتاب کے دوہرے صفحے کے پھیلاؤ پر یا 40 منٹ کے کلاس پیریڈ میں جو آسانی سے فٹ ہو جائے۔
چیزوں کو تبدیل کرنا
علمی سائنس کی قیادت میں ایک نقطہ نظر اختیار کرنے کا مطلب یہ بھی ہے کہ ریاضی کے تصورات کی وضاحت کیسے کی جاتی ہے۔ مثال کے طور پر، خاکے ہمیشہ ریاضی کی تعلیم کی ایک نمایاں خصوصیت رہے ہیں، لیکن اکثر ان کا استعمال استاد کی ذاتی ترجیح کی بنیاد پر کیا جاتا ہے۔ درسی کتابوں میں جگہ کی تنگی کی وجہ سے ان پر بہت زیادہ پابندیاں ہیں۔
اکثر، ایک جیسے نظر آنے والے خاکے مختلف عنوانات اور بہت مختلف مقاصد کے لیے استعمال کیے جاتے ہیں، جس سے الجھن پیدا ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، جیسا کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے جڑے ہوئے تین دائرے ایک رقم (“پارٹ-ہول ماڈل”) یا بنیادی عوامل کی پیداوار میں تقسیم کی نشاندہی کر سکتے ہیں۔
ان میں دو بالکل مختلف آپریشنز شامل ہیں، لیکن اکثر ایک ہی خاکہ کے ذریعے ان کی نمائندگی کی جاتی ہے۔ متضاد کارروائیوں (اضافہ اور ضرب) کی نمائندگی کرنے کے لیے اسی قسم کے خاکے کا استعمال سیکھنے والوں کو ان میں الجھنے اور الجھن میں ڈالنے کا باعث بنتا ہے۔
علمی سائنس کے “ہم آہنگی کے اصول” کا مطلب ہے ایسے خاکوں سے گریز کرنا جہاں ان کی خامیاں ان کے فوائد سے کہیں زیادہ ہوں، اور موضوعات میں بامقصد، مستقل طریقے سے خاکوں اور متحرک تصاویر کا استعمال کریں۔
مثال کے طور پر، تعداد کی لکیریں چھوٹی عمر میں متعارف کرائی جا سکتی ہیں اور طلباء کی تعداد کے بارے میں سمجھ بوجھ میں ہم آہنگی لانے کے لیے بہت سے عنوانات میں شامل کی جا سکتی ہیں۔ نمبر لائنوں کا استعمال مساوات کو حل کرنے اور امکانات کی نمائندگی کرنے کے لیے بھی کیا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر۔
اوپر دیے گئے دائرے کے خاکوں کے برعکس، ذیل میں دکھائے گئے نمبر لائنوں کے استعمال متضاد نہیں ہوتے بلکہ ایک دوسرے کو تقویت دیتے ہیں۔ ہر معاملے میں، نمبر لائن پر پوزیشنیں اعداد کی نمائندگی کرتی ہیں، بائیں جانب صفر سے، دائیں طرف بڑھتے ہوئے.
ریاضی کے سیکھنے میں پریشان کن عدم مساوات ہیں، غریب پس منظر کے طلباء اپنے امیر ساتھیوں کی نسبت کم کامیابی حاصل کر رہے ہیں۔ ریاضی میں، A-سطح اور اس سے آگے صنفی شراکت کا ایک بہت بڑا فرق ہے، جسے لڑکیوں کے مقابلے کہیں زیادہ لڑکے حاصل کرتے ہیں۔
سماجی و اقتصادی طور پر فائدہ مند خاندان ہمیشہ نجی ٹیوٹرز کا استعمال کر کے اپنے بچوں کو مشکلات سے نکالنے میں کامیاب رہے ہیں، لیکن کم مراعات یافتہ خاندان ایسا نہیں کر سکتے۔ علمی سائنس کی بصیرت پر مبنی بہتر معیار کا تدریسی مواد، ایسے طلباء کے اثرات کو کم کرتا ہے جو روایتی طور پر جنس، نسل یا مالیاتی پس منظر کی وجہ سے ریاضی کی تعلیم میں پسماندہ رہے ہیں۔
ہاں، کچھ اسکولوں میں وہ الیکٹرانک ٹیبلٹس سے بھرا ہوا کمرہ دیکھ سکتے ہیں، یا ٹیچر ٹچ حساس، انٹرایکٹو وائٹ بورڈ استعمال کرتے ہوئے دیکھ سکتے ہیں۔ لیکن اگر ہم تفصیلات پر زوم ان کریں – وہ کام جو طالب علموں کو اصل میں موضوع کو سمجھنے میں مدد کرنے کے لیے دیے جاتے ہیں – چیزیں شاید ہی بدلی ہوں۔
ہم نے حالیہ برسوں میں ایک بہت بڑی رقم کے بارے میں سیکھا ہے۔ دماغی سائنس – ہمارے دماغ کیسے کام کرتے ہیں اور لوگ کس طرح زیادہ مؤثر طریقے سے سیکھتے ہیں۔ یہ سمجھ میں انقلاب لانے کی صلاحیت ہے جو اساتذہ کلاس رومز میں کرتے ہیں۔ لیکن ریاضی کے تدریسی مواد، جیسے نصابی کتب کے ڈیزائن نے اس علم سے بہت کم فائدہ اٹھایا ہے۔
اس میں سے کچھ علم غیر بدیہی ہے، اور اس لیے اس کا اطلاق ممکن نہیں جب تک کہ جان بوجھ کر نہ کیا جائے۔ سیکھنے والے کس چیز کا تجربہ کرنے کو ترجیح دیتے ہیں، اور جو اساتذہ کے خیال میں سب سے زیادہ موثر ہونے کا امکان ہے، اکثر ایسا نہیں ہوتا جو سب سے زیادہ مدد کرے گا۔
مثال کے طور پر، علمی سائنس ہمیں بتاتی ہے کہ ایک ہی طرح کے کاموں کو ایک ساتھ مشق کرنا عام طور پر ان کاموں کو ملانے سے کم موثر سیکھنے کا باعث بنتا ہے جن کے لیے مختلف نقطہ نظر کی ضرورت ہوتی ہے۔
ریاضی میں، ملتے جلتے کاموں کی مشق کرنا سوالات کا ایک صفحہ ہو سکتا ہے جن میں سے ہر ایک میں مختلف حصوں کے اضافے کی ضرورت ہوتی ہے۔ چیزوں کو آپس میں ملانے میں مختلف حصوں، امکانات اور مساوات کو یکے بعد دیگرے یکجا کرنا شامل ہو سکتا ہے۔
مخلوط مشقیں کرتے وقت سیکھنے والے زیادہ غلطیاں کرتے ہیں، اور اس سے مایوسی محسوس کرنے کا امکان ہے۔ اسی طرح کے کاموں کو ایک ساتھ گروپ کرنا ممکن ہے کہ استاد کے لیے انتظام کرنا بہت آسان ہو۔ لیکن مخلوط مشقیں سیکھنے والے کو یہ فیصلہ کرنے میں اہم مشق فراہم کرتی ہیں کہ انہیں ہر سوال کے لیے کون سا طریقہ استعمال کرنے کی ضرورت ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اس کے بعد مزید علم کو برقرار رکھا جاتا ہے، جس سے اسے “مطلوبہ مشکل” کہا جاتا ہے۔
علمی سائنس کا اطلاق
ہم ابھی علمی سائنس سے اس طرح کے نتائج کو بہتر تدریسی مواد ڈیزائن کرنے اور اساتذہ کو ان کے استعمال میں معاونت کے لیے لاگو کرنا شروع کر رہے ہیں۔ اسکول کی ریاضی پر توجہ مرکوز کرنا معنی خیز ہے کیونکہ ریاضی ایک لازمی مضمون ہے جسے سیکھنا بہت سے لوگوں کو مشکل لگتا ہے۔
عام طور پر، اسکول کے تدریسی مواد کا انتخاب آنتوں کے رد عمل سے کیا جاتا ہے۔ محکمہ کا سربراہ ایک نئی نصابی کتاب کی اسکیم کو دیکھتا ہے اور اپنے تجربے کی بنیاد پر، جو بھی ان کے لیے بہترین لگتا ہے اسے منتخب کرتا ہے۔ ان سے اور کیا توقع کی جا سکتی ہے؟ لیکن پیش کردہ بہترین مواد بھی عام طور پر علمی سائنس کے اصولوں جیسے “مطلوبہ مشکلات” کو ذہن میں رکھتے ہوئے ڈیزائن نہیں کیا جاتا ہے۔
میں اور میرے ساتھی تعلیمی ڈیزائن پر تحقیق کر رہے ہیں جو علمی سائنس سے لے کر ریاضی کی تعلیم تک اصولوں کا اطلاق کرتا ہے، اور اسکولوں کے لیے مواد تیار کر رہے ہیں۔ یہ مواد آسان نظر آنے کے لیے نہیں بلکہ “مطلوبہ مشکلات” کو شامل کرنے کے لیے بنائے گئے ہیں۔
انہیں انفرادی اسباق میں تقسیم نہیں کیا گیا ہے، کیونکہ یہ استاد کو آگے بڑھنے کی طرف دھکیلتا ہے جب گھڑی ایسا کہتی ہے، طالب علم کی ضروریات سے قطع نظر۔ طلباء کی ترقی پذیر سمجھ اور مشکلات کے لیے جوابدہ ہونے کے لیے ایسے مواد کی ضرورت ہوتی ہے جو خیالات کے سائز کے مطابق ڈیزائن کیے گئے ہوں، بجائے اس کے کہ نصابی کتاب کے دوہرے صفحے کے پھیلاؤ پر یا 40 منٹ کے کلاس پیریڈ میں جو آسانی سے فٹ ہو جائے۔
چیزوں کو تبدیل کرنا
علمی سائنس کی قیادت میں ایک نقطہ نظر اختیار کرنے کا مطلب یہ بھی ہے کہ ریاضی کے تصورات کی وضاحت کیسے کی جاتی ہے۔ مثال کے طور پر، خاکے ہمیشہ ریاضی کی تعلیم کی ایک نمایاں خصوصیت رہے ہیں، لیکن اکثر ان کا استعمال استاد کی ذاتی ترجیح کی بنیاد پر کیا جاتا ہے۔ درسی کتابوں میں جگہ کی تنگی کی وجہ سے ان پر بہت زیادہ پابندیاں ہیں۔
اکثر، ایک جیسے نظر آنے والے خاکے مختلف عنوانات اور بہت مختلف مقاصد کے لیے استعمال کیے جاتے ہیں، جس سے الجھن پیدا ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، جیسا کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے جڑے ہوئے تین دائرے ایک رقم (“پارٹ-ہول ماڈل”) یا بنیادی عوامل کی پیداوار میں تقسیم کی نشاندہی کر سکتے ہیں۔
ان میں دو بالکل مختلف آپریشنز شامل ہیں، لیکن اکثر ایک ہی خاکہ کے ذریعے ان کی نمائندگی کی جاتی ہے۔ متضاد کارروائیوں (اضافہ اور ضرب) کی نمائندگی کرنے کے لیے اسی قسم کے خاکے کا استعمال سیکھنے والوں کو ان میں الجھنے اور الجھن میں ڈالنے کا باعث بنتا ہے۔
علمی سائنس کے “ہم آہنگی کے اصول” کا مطلب ہے ایسے خاکوں سے گریز کرنا جہاں ان کی خامیاں ان کے فوائد سے کہیں زیادہ ہوں، اور موضوعات میں بامقصد، مستقل طریقے سے خاکوں اور متحرک تصاویر کا استعمال کریں۔
مثال کے طور پر، تعداد کی لکیریں چھوٹی عمر میں متعارف کرائی جا سکتی ہیں اور طلباء کی تعداد کے بارے میں سمجھ بوجھ میں ہم آہنگی لانے کے لیے بہت سے عنوانات میں شامل کی جا سکتی ہیں۔ نمبر لائنوں کا استعمال مساوات کو حل کرنے اور امکانات کی نمائندگی کرنے کے لیے بھی کیا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر۔
اوپر دیے گئے دائرے کے خاکوں کے برعکس، ذیل میں دکھائے گئے نمبر لائنوں کے استعمال متضاد نہیں ہوتے بلکہ ایک دوسرے کو تقویت دیتے ہیں۔ ہر معاملے میں، نمبر لائن پر پوزیشنیں اعداد کی نمائندگی کرتی ہیں، بائیں جانب صفر سے، دائیں طرف بڑھتے ہوئے.
ریاضی کے سیکھنے میں پریشان کن عدم مساوات ہیں، غریب پس منظر کے طلباء اپنے امیر ساتھیوں کی نسبت کم کامیابی حاصل کر رہے ہیں۔ ریاضی میں، A-سطح اور اس سے آگے صنفی شراکت کا ایک بہت بڑا فرق ہے، جسے لڑکیوں کے مقابلے کہیں زیادہ لڑکے حاصل کرتے ہیں۔
سماجی و اقتصادی طور پر فائدہ مند خاندان ہمیشہ نجی ٹیوٹرز کا استعمال کر کے اپنے بچوں کو مشکلات سے نکالنے میں کامیاب رہے ہیں، لیکن کم مراعات یافتہ خاندان ایسا نہیں کر سکتے۔ علمی سائنس کی بصیرت پر مبنی بہتر معیار کا تدریسی مواد، ایسے طلباء کے اثرات کو کم کرتا ہے جو روایتی طور پر جنس، نسل یا مالیاتی پس منظر کی وجہ سے ریاضی کی تعلیم میں پسماندہ رہے ہیں۔